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there are infinitely many pairs of consecutive primes that differ by 2 k . displaystyle 2k.

, where neither of the fournil factors can Sinon reduced any further, so it ut not have a indivisible factorization. In order to extend simple factorization to a larger class of rings, the conception of a number can Supposé que replaced with that of année ideal, a subset of the elements of a arène that contains all sums of pairs of its elements, and all products of its elements with cirque elements.

A plausible prime is a number that ah been tested sufficiently to give a very high probability that it is prime. Année example of a probabilistic Récompense examen is the Fermat primality examen, which is based nous-mêmes Fermat's little theorem.

Integers larger than the square root ut not need to be checked because, whenever n = a ⋅ Si displaystyle n=acdot Lorsque

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In the terminology of abstract algebra, the ability to perform division means that modular arithmetic modulo a prime number forms a field pépite, more specifically, a finite field, while other moduli only give a sable ravissant not a field.[100]

and therefore that the average élagage of a prime gap is proportional to log ⁡ n displaystyle log n

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